定位誤差的微分計算法
作者： 2013年07月17日 來源： 瀏覽量：
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設計夾具時，必須對定位誤差進行分析計算。當工序尺寸為與定位基準成線性關系的量時，定位誤差等于基準不重合誤差與基準位移誤差之和，計算較為簡單。但對于平面尺寸系統和空間尺寸系統，由于尺寸方向不一致以及存在
設計夾具時，必須對定位誤差進行分析計算。當工序尺寸為與定位基準成線性關系的量時，定位誤差等于基準不重合誤差與基準位移誤差之和，計算較為簡單。但對于平面尺寸系統和空間尺寸系統，由于尺寸方向不一致以及存在角度誤差，使定位誤差的計算變得較為復雜。應用定位誤差微分計算法則可使上述問題較易得到解決。定位誤差微分計算法是高等數學微分近似計算原理的應用。設函數y=F(x1，x2，…，xn)，當自變量x1，x2，…，xn分別在x01，x02，…，x0n處的變動量|?x1|，|?x2|，…，|?xn|均較小時，y的變動量可近似用全微分表示為
由微分概念的極限原理可知，|?xi|越小，則?y的近似程度越高。由于可將工序尺寸L 視為工件和定位元件上若干尺寸l1，l2，…，ln的函數，即L=F(l1，l2，…，ln)。根據工件定位的標準位置概念，令l1=l01±??l1，l2=l02±??l2，…，ln=l0n±??ln。由于尺寸偏差?li比基本尺寸(平均尺寸)l0i小得多，故可運用微分近似公式(1)計算定位誤差，即
| ?L=2 |
n
∑
i=1 |
|
?L |
|
?li |
= |
n
∑
i=1 |
|
?L |
|
?li |
|
|
|
| ?l0i |
2 |
?l0i | |
(2) |
下面通過計算實例具體說明定位誤差微分計算法的應用。
例1：如圖1所示，盤形工件以外圓表面靠在新型V型鐵的兩個圓柱銷上定位，工序尺寸H為所加工孔與工件的中心距，顯然工件中心O為工序基準，現用微分法計算其定位誤差。
工序尺寸H的函數表達式為
| H=h-OA=h-?[(D+d)2-b2]? |
(3) | 式中：d——兩圓柱銷直徑
b——兩圓柱銷中心距
h——機床軸線到兩圓柱銷中心連線的距離
視d、b、h 為常量，D=D0±??D為變量，因此工序尺寸H為工件直徑D的函數，按式(2)對式(3)取微分得
| ?H= |
|
- |
1 |
D0+d |
|
?D= |
?D |
= |
?D |
|
|
|
|
| 2 |
[(D0+d)2-b2] ? |
2{1-[b/(D0+d)]2]}? |
2cosa0 | |
(4) | 式中d0=arcsin[b/(D0+d)]
式(4)中第一步求導后出現的負號表示工序尺寸H 隨D 的增大而減小。式(4)的最后結果表明，對于某一批工件，采用新型V形鐵定位時可按采用傳統V形鐵時相似的方法計算定位誤差。為了提高夾具的定位精度，應適當選取a0值。
圖1 |
圖2 |
例2：如圖2所示，工件以平面和直徑為d 的圓柱銷定位，若不考慮B、H 等誤差的影響，則可將工序尺寸A 視為工件上l和D 兩尺寸的函數，即
| A=H-OC=H-{[(D+d)/2]2-(B-l)2}? |
(5) | 按式(2)對式(5)取全微分得
| ?A= |
(D0+d)?D/2+(B+l0)?l |
= |
?D |
+?ltana0 |
|
|
| {[(D0+d)/2]?-(B-l0)2}? |
cosa0 | |
(6) |
式中a0=arcsin[2(B-l0)]/(D0+d)
由式(6)可知，為減小工序誤差，a0值應適當取得小一些。
微分計算法是解決較復雜的定位誤差分析計算問題的有效而簡捷的方法，該方法計算精確，并與工件定位的標準位置概念相吻合。 |
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